Materi Relativitas

TEORI RELATIVITAS

Perambatan gelombang memerlukan medium .

             Gelombang mekanik seperti seperti gelombang bunyi memerlukan medium yang berwujud  yang berwujud padat, cair dan gas. Sedangkanuntuk perambatan gelombang elektromagnetik atau cahaya para ahli menduga adanya sejensi medium yang disebut eter. Eter ini ada di mana – mana , juga di hampa udara. Gelombang cahaya yang berasal dari matahari sampai di bumi akan terjadi jika ada eter..

             Dugaan para ahli ternyata tidak benar setelah Michelson dan Morley mengadakan percobaan untuk menguji kebenaran adanya eter tersebut. Hasil percobaannya menunjukkan bahwa kecepatan cahaya dari segala arah sama dan tidak tergantung  pada gerak bumi. Hal ini membuktikan bahwa tidak ada eter di alam semstesta ini.

11.1. TEORI RELATIVITAS EINSTEIN

Dengan tiadanya teori eter di alam semesta ini Einstein pada tahun 1905 mengumumkan teori relativitas yang terbagi atas dua bagian :

·    Teori Relativitas khusus, yang menyangkut benda – benda yang bergerak beraturan relative terhadap benda – banda lain

·    Teori relativitas umum, yang menyangkut benda – benda yang bergerak dipepe rcepat relative terhadap benda – benda lain

Teori Relativitas Khusus berdasarkan dua postulat yaitu :

·    Postulat pertama

Hukum – hokum fisika boleh dinyatakan dengan susunan persamaan yang sama untuk semua  

Contoh :

Dua percobaan yang sama dilakukan masing – masing di atas kapal dan di daratan. Percobaan – percobaan itu akan memberikan hasil yang sama dan tidak bergantung pada kerangka acuan (kapal) dan kerangka acuan yang diam (daratan).

·    Postulat ke dua :

·    Kecepatan  cahaya di dalam ruang hampa untuk semua pengamat samadan tidak tergantung pada gerak sumber cahaya ataupun pengamatnya.

Contoh :

·         Kecepatan cahaya di alam semesta dalam segala arah selalu sama. Tidak ada kecepatan relative untuk cahaya dalam ruang hampa. Kecepatan cahaya dalam ruang hampa adalah suatu tetapan universal.

11.2.   RELATIVITAS KECEPATAN BENDA

             Pengamatan terhadap orang yang berjalan di dalam gerbong kereta sesuai aturan Newton dapat dituliskan dengan : jika kecepatan benda A terhadap benda B dinyatakan dengan V_AB dan kecepatan benda B terhadap  benda C = V_BC , maka kecepatan benda A terhadap benda benda C dinyatakan dalam bentuk rumus :

V_AC = V_AB + V_BC

Sedangkan menurut aturan Einstein , kecepatan benda A terhadap benda C dinyatakan dalam bentuk rumus :

Untuk benda – benda dengan kecepatan yang jauh di bawah kecepatan cahaya kedua aturan ini memberikan hasil perhitungan yang sama. Tetapi utnuk benda – benda yang mempunyai kecepatan mendekati kecepatan cahaya aturan Einstein menunjukkan keunggulan.

Contoh soal :

1.       Seorang berjalan dengan kecepatan 5 Km / jam di dalam gerbong yang melaju dengan kecepatan 75 km / jam . Arah gerak orang dan arah gerak gerbong sama. Hitung kecepatan orang terhadap tanah

2.       Kecepatan pesawat A terhadap B adalah 0,3c sedang kecepatan pesawat B terhadap pengamat di bumi adalah 0,8c. Tentukan kecepatan pesawat A terhadap pengamat di bumi.

2. Kontraksi Lorentz

Teori relati vitas membawa pengaruh terhadap pengukuran  panjang suatu benda yang bergerak terhadap  kontraksi Lorentz atau penyusutan panjang.atau  ditulis dalam bentuk persamaan:

Keterangan :

l= Panjang benda bergerak yang diamati oleh pengamat yang diam (m)

lo = Panjang benda diam pada  suatu pada suatu kerangka acuan (m)

v = Kecepatan benda terhadap kerangka acuan (m/s)

c = kecepatan cahaya  (3 x 10 m/s)

sejajar den gan kecepatan v, benda akan mengalami perubahan panjang . Dimana panjang benda seolah – olah menyusut

Contoh soal :

1. Sebuah benda dalam keadaan diam panjangnya 10 meter. Benda bergerak dengan kecepatan 0,8 csearah dengan panjangnya. Hitung panjang benda saat bergerak ?

2.   Sebuah batang terikat pada sebuah roket yang sedang meluncur dengan kecepatan   c, menurut awak pesawat , panjang batang adalah 2 meter. Berapakah panjang batang tersebut menurut pengamat yang diam terhadap bumi.

3.   Dilatasi Waktu

Menurut Einstein bahwa waktu adalah sesuatu yang relative. Di dalam suatu kerangka acuan yang bergerak terhadap seorang pengamat yang diamterdapat lonceng yang menunjukkan selang waktu ∆to. Selang waktu yang diamati oleh pengamat tersebut adalah  ∆t lebih lamat dari pada ∆to. Beda waktu yang merupakan perpanjangan waktu pengamatan  bagi pengamat diamdisebut dilatasi waktu. Menurut Einstein hubungan antara kedua selang waktu itu dirumuskan dengan :

 = Selang waktu yang diukur oleh pengamat yang relative bergerak (s)

 =Selang waktu yang diukur oleh pengamat yang relative diam (s)

v = kecepatan relative pengmat yang bergerak terhadap pengamat yang diam (m/s)

c = kecepatan cahaya ( 3 x 10⁸ m / s)

contoh soal :

1.   Sebuah pesawat antariksa bergerak selama satu tahun menurut waktu di dalam pesawat. Jika waktu itu sesuai dengan dua tahun waktu di bumi. Tentukan kecepatan pesawat.

2.   Pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6 c terhadap bumi. Orang di bumi melihat nyala lampu selama 8 sekon dari pesawat itu. Nyala lampu menurut orang yang berada di dalam pesawat adalah ….

4.   Massa Realativ istik

Untuk gerakan – gerakan benda dengan kecepatan relative kecil tidak terjadi perubahan massa. Perubahan itu baru tampak jika kecepatannya mendekati kecepatan cahaya. Oleh Einstein hubungan massa diam dan massa bergerak yang ditinjau oleh pengamat dirumuskan sebagai berikut :

Keterangan :

m = Massa benda dalam keadaan bergerak (Kg)

mo = Massa benda dalam keadaan diam (Kg)

v = Kecepatan benda (m/s)

c = Kecepatan cahaya ( 3 x 10⁸ m / s)

Contoh soal :

1.   Jika massa diam benda 5 Kg , hitunglah massa benda bergerak dengan kecepatan  (12/13) c ?.

2.   Berapakah kecepatan sebuah partikel  yang massanya sebesar 5/3  massa diamnya  ?.

5.   Momentum Relativistik

Sebuah benda yang bermassa bergerak dengan kecepatan v menurut mekanika klasik  dirumuskan dengan  p = mv. Jika kecepatan mendekati kecepatan cahaya maka momentum benda akan mengalami perubahan. Pada saat itu momentum benda dikatan dengan momentum Relativistik.

 Dimana dari persamaan mekanika klasik dapat digunakan massa relativitas, sehingga persamaannya

Keterangan :

m = Massa benda dalam keadaan bergerak (Kg)

mo = Massa benda dalam keadaan diam (Kg)

v = Kecepatan benda (m/s)

c = Kecepatan cahaya ( 3 x 10⁸ m / s)

p = momentum relativistic(Kg m / s)                                                                          

Contoh soal :

1.   Sebuah electron memiliki massa 9,1 x 10^-31 Kg, bergerak dengan kecepatan 0,96 c, dimana kecepatan cahaya ( c ) = 3,0 x 10⁸ m/s. Hitunglah momentum electron tersebut ?.

2.   Sebuah benda memiliki massa diam sebesar 5 Kg, bergerak dengan kecepatan    c  hitunglah momentum benda tersebut ?.

6.   Energi Relativistik

Menurut  hukum Newton jika ada sebuah gaya terus menerus diperbesar maka percepatan yang dihasilkan dapat melebihi kecepatan cahaya, sedangkan menurut teori Relativitas ini tidak benar, sehingga untuk benda yang bergerak mendekati cahaya sehingga persamaan Energi kineticnya  :

Sehingga energi kinetik relativistic dapat dituliskan :

    Energi merupakan hasil perkalian antara massa dan kuadrat kecepatan mutlak, Jadi ada keseta raan antara massa dan energy. Bila partikel memiliki massa m , berrarti partikel tersebut memiliki energy total sebesar :

E = m c²

Kesetaraan antara massa dan energy ini dikemukakan pertama kali oleh Einstein dan dikenl dengan

dengan Hukum Kesetaraan massa energy Einstein

Kesimpulan :

Energi kinetic sebuah partikel yang bergerak relativistic ( mendekati kecepatan cahaya ) sama

dengan selisih antara antara en ergi total dengan energy diamnya.